Sayı duyusu nedir ve neden önemlidir?

Sayı duyusu nedir ve neden kıymetlidir?

“Uluslararası bağlamda, Singapur, Kanada, Finlandiya ve Amerika üzere ülkelerde sayı duyusu, matematiksel yetkinliklerin gelişiminde temel bir öge olarak açıkça tanımlanmakta ve programlarda merkezi bir pozisyona yerleştirilmektedir.”

“Öğrencilerin düşündüklerini paylaşabildiği, farklı tahlil yollarının tartışılabildiği bir ortam, sayı duyusunun gelişimi için çok kıymetlidir.”

TED Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi ABD Öğretim Üyesi Dr. Öğr. Üyesi Çiğdem Alkaş Ulusoy ile sayı duyusu üzerine konuştuk.

Sayı duyusu nedir ve neden değerlidir?

Sayı duyusu en genel manasıyla sayıların büyüklüklerini ve bağlarını yorumlamada kullandığımız sezgimizdir. Bu sezgi, bir küme objenin kaç tane olduğunu iddiası olarak hissetme, bir sayı söylendiğinde büyüklüğünü az çok zihninde canlandırabilme, verilen sayıyı büyüklüğü bilinen diğer bir sayı ile karşılaştırabilme ve verilen bir küme sayının birbirine yakınlık/uzaklık durumlarını hissedebilme üzere hünerlerle alakalıdır.

Matematik eğitiminde sayı duyusu, süreç maharetinden fazla sayıların yapısını, alakalarını ve büyüklüklerini anlamayı teşvik eder. Yani sayı duyusu, salt bir süreç marifeti değil; esnek düşünme, kıyaslama yapabilme ve süreç yaparken uygun stratejileri seçebilme üzere hünerler bütünü olarak konumlandırılmalıdır. Sayı duyusu yüksek bireylerin yaptığı akıcı ve hakikat süreçler onların kurabildiği gerçek sayı ve süreç bağlantıları ile ilgilidir.

Matematiğin tıpkı öğretim programlarında olduğu üzere yığılmalı, sarmal bir yapısı olduğunu hepimiz biliyoruz ve tıpkı vakitte sayıların ve süreçlerin matematiğin temel araçları olduğunun da farkındayız.

Buradan hareketle sayıları gerçek anlamayan ve süreç esnekliği konusunda kâfi maharete sahip olmayan bireylerin matematik yapmakla ilgili zorluklar yaşayacağı ise bir çok araştırmada ortaya konmuş bir bulgudur.

Dolayısıyla bireylerin sayı duyularının gelişimi, onların gerçek sayı ve süreç algısı ile desteklenmiş yaşantılar geçirmelerini sağlayacaktır. Bu durumun ise onların matematik muvaffakiyetini ve matematik okur-yazarlığı ile ilgili performansını arttıracağı söylenebilir.

Sayı duyusu doğuştan mı gelir yoksa sonradan geliştirilebilir mi?

İnsanın doğuştan sayı duyusuna sahip olup olmadığı konusu uzun vakittir nörobilimcilerin ve eğitimcilerin ilgisini çekmiş ve üstünde çok sayıda araştırma yapılmıştır.

Bu husustaki farklı görüşlerden biri, bebeklerin dünyaya geldiklerinde öğrenme yeteneğinden öteki rastgele bir maharetten mahrum oldukları fikridir.

Bu görüşe nazaran bebekler doğuştan matematikle ilgili rastgele bir donanıma sahip değildir. Örneğin, görüşleri eğitim dünyasında uzun yıllar dikkat çeken Jean Piaget, matematiksel hünerleri bilişsel gelişim kademeleriyle ilişkilendirir ve bireyin matematiği kendi tecrübeleri ve etkileşimleriyle inşa ettiğini öne sürer.

Yani Piaget’ye nazaran bebekler doğduklarında sayılara ait rastgele bir bilgi ve hünere sahip değildir lakin bilişsel gelişim sürecindeki yaşantıları sayesinde sayı duyusu edinirler.

Diğer taraftan 1950’lerde sayı duyusunu ele alan Tobias Dantzig, Piaget’nin tersine bebeklerin sayısal ölçüleri kavramak için doğuştan gelen bir sisteme sahip olduğunu savunmuş, evrimin birinci evrelerinde bile beşerde sayı duyusu olduğunu argüman etmiştir. Son yıllarda yapılan pek çok araştırma ikinci görüşün doğruluğuna ait ipuçları sunmaktadır.

Hatta yapılan araştırmalar beşerlerle hudutlu değildir. Yapılan hayvan araştırmaları da insan ve birçok hayvanın beyinlerinde doğuştan getirdikleri ve sayı duyusunun fonksiyonunu gerçekleştirmekle sorumlu olan sistemlerin varlığını dayanaklar.

Bununla birlikte sayı duyusu, yalnızca biyolojik olarak var olan bir yapı değil, bireyin yaşayacağı manalı tecrübelerle gelişebilecek bir yapıdır. Eğitim bilimciler ve alan eğitimcileri de bu bahiste çalışmalar yapmaktadır.

Sayı duyusu nasıl ölçülür ve kıymetlendirilir?

Sayı duyusu, standart testlerle ölçülmesi kolay bir maharet değildir; zira birden fazla vakit bireyin strateji geliştirme ve akıl yürütme hünerleriyle iç içedir. Lakin tekrar de hem araştırma hem öğretim açısından farklı kıymetlendirme yaklaşımları geliştirilmiştir. Bu kıymetlendirme araçları ekseriyetle sayısal kıyaslama, sayı doğrusunda yer belirleme, varsayım, süreçte mana kurma üzere misyonları içerir.

Örneğin, öğrencilerin “9 + 6” sürecinde üzerine sayma stratejisi yerine, “9’u 1 artırıp 10 yaparım, 6’dan 1 çıkarırım, 10’un üzerine de 5 ekleyerek sonuca ulaşırım” halindeki stratejik yaklaşımı gösterip göstermediği kıymetli bir kriter olarak kullanılabilir. Ya da 35 sayısının %20 sini hesaplarken %20’nin 1/5’e denk olduğunu ve münasebetiyle bu süreci 35 sayısının beşte birini alarak da gerçekleştirebileceğinin farkında olan bir birey için gelişmiş bir sayı duyusundan kelam edilebilir.

Bu cins stratejilerin kullanımı, öğrencinin sayıların yapısını ne derece esnek kullandığını gösterir. Ayrıyeten sayı doğrusunda pozisyon belirleme üzere vazifeler, öğrencinin sayıların büyüklük ilgisini ve aralıkların nicel manasını ne derece kavradığını ortaya koyar. Bu nedenle sayı duyusu ölçümünde sırf doğru-yanlış değil, strateji kullanımı, temsil biçimleri ve açıklamalar da dikkate alınmalıdır.

Sayı duyusu matematik öğretim programlarında nasıl yer alıyor?

Sayı duyusu direkt bir öğrenme alanı olarak tanımlanmasa da, birçok ülkenin öğretim programında sayı duyusuna yönelik öğrenme çıktılarına açık yahut örtük halde yer verilmektedir.

Türkiye’deki matematik öğretim programlarında da bu öğrenme çıktıları bilhassa zihinden süreç yapma, varsayım hüneri, sayıların çoklu temsillerini kullanma üzere yollarla sayı duyusunu desteklemektedir.

Türkiye’de son yıllarda geliştirilen öğretim programlarında sayı duyusuna yönelik marifetler daha sistematik olarak yapılandırılmaya başlanmıştır. Bilhassa son programda, sayıların manasını kavrama, sayıların birbirleriyle olan bağlantılarını manaya, süreç stratejileri geliştirme üzere öğrenme çıktıları, sayı duyusunu direkt hedeflemektedir.

Fakat bu kazanımlar çoğunlukla açıkça ‘sayı duyusu’ etiketiyle değil, süreç hüneri, sorun çözme yahut varsayım alt başlıklarında yer almaktadır. Milletlerarası bağlamda, Singapur, Kanada, Finlandiya ve Amerika üzere ülkelerde sayı duyusu, matematiksel yetkinliklerin gelişiminde temel bir öge olarak açıkça tanımlanmakta ve programlarda merkezi bir pozisyona yerleştirilmektedir.

Sayı duyusu sınıf ortamında nasıl geliştirilebilir?

Sayı duyusunu geliştirmek için sınıf ortamında uygulanabilecek pek çok strateji vardır. Öncelikle öğretmenlerin matematiksel konuşmaları (sayı ve süreç özelliklerini/ilişkilerini içeren) teşvik eden bir sınıf atmosferi oluşturması gerekir.

Öğrencilerin düşündüklerini paylaşabildiği, farklı tahlil yollarının tartışılabildiği bir ortam, sayı duyusunun gelişimi için çok değerlidir. Bilhassa sayıların parça-bütün alakasının kullanılması, süreçlerin bilinen algoritmalarla değil keşfedilen usullerle yapılmasına imkan tanınması, iddia oyunları, sayı doğrusu aktiflikleri ve somut gereçlerle yapılan etkinlikler tesirli araçlardır.

Ayrıca öğrencilere “Bu süreci öteki nasıl yapabilirdin?”, “Bu sayısal sonucun mantıklı olup olmadığını nasıl anlayabilirsin?” üzere sorular yöneltilmesi, sayı duyusunun temel bileşenlerini harekete geçirir.

Dolayısıyla sayı duyusu gelişimi, sırf içerik sunmakla değil; öğrencilerin nasıl düşündüklerini anlamaya yönelik öğretmen etkileşimiyle mümkündür.

Sevgili hocam pahalı bilgileriniz için size teşekkür ediyorum. Türkiye Hepimizin, Eğitim Hepimizin…